深度理解 σ 键与不饱和度的计算

高中化学·有机化学·不饱和度

高中化学·结构化学·σ键个数

一、什么是不饱和度？为什么要学它？

在有机化学中，我们经常遇到这样的问题：

• “某化合物的分子式是 $\mathrm{C}{\phantom{A}}_6\mathrm{H}{\phantom{A}}_{10}$，请写出它满足下列条件的一种同分异构体。”
• “给出键线式，数出里面的氢数，写出分子式。”

这些问题都离不开一个概念：不饱和度（$\mathrm{\Omega }$）。

二、通俗理解不饱和度

我们可以把不饱和度理解为：

分子中缺少了多少对氢原子，才变成现在这样。

比如：

• 烷烃（完全饱和）：$\mathrm{C}{\phantom{A}}_n\mathrm{H}{\phantom{A}}_{2n+2}$
• 烯烃（一个双键）：$\mathrm{C}{\phantom{A}}_n\mathrm{H}{\phantom{A}}_{2n}$ → 少了一对氢，$\mathrm{\Omega }=1$
• 炔烃（一个三键）：$\mathrm{C}{\phantom{A}}_n\mathrm{H}{\phantom{A}}_{2n-2}$ → 少了两对氢，$\mathrm{\Omega }=2$
• 环状结构（如环己烷 $\mathrm{C}{\phantom{A}}_6\mathrm{H}{\phantom{A}}_{12}$）：也少了一对氢，$\mathrm{\Omega }=1$

💡 小结：

• 每一个双键或环贡献 1 个不饱和度；
• 每一个三键贡献 2 个不饱和度。

三、不饱和度的两种计算方式

方法一：根据结构（观察法）

如果题目给出了结构简式或键线式，可以直接数双键、三键和环的数量。

✅ 计算规则：

类型	贡献值
单键	0
双键	+1
三键	+2
环	+1

🔍 示例：

• 乙烯（CH₂=CH₂）：1 个双键 → Ω = 1
• 乙炔（HC≡CH）：1 个三键 → Ω = 2
• 环己烯（有 1 个双键 + 1 个环） → Ω = 2
• 苯（3 个双键（等效） + 1 个环） → Ω = 4

方法二：根据分子式（公式法）

当题目只给分子式时，我们需要使用公式来计算。

🧮 基础公式（仅含 C、H）：

$$\mathrm{\Omega }=\frac{2C+2-H}{2}$$

其中：

• $C$：碳原子数
• $H$：氢原子数

🧪 示例：

• 乙烯（C₂H₄）：$$\mathrm{\Omega }=\frac{2\times 2+2-4}{2}=\frac{6-4}{2}=1$$

四、含有杂原子怎么办？

当分子中含有氧、氮、卤素等杂原子时，我们需要调整氢原子数后再代入公式。

✅ 处理技巧（口诀记忆）：

O可忽略，N当CH，卤素当H

解释：

• 氧原子（O）：不影响氢的数量，直接忽略。
• 氮原子（N）：每出现一个 N，相当于多了一个 CH（即少了一个 H），所以要减去1个H。
• 卤素（X，如 Cl、Br）：当作 H 处理，加到 H 的总数里。

🧮 通用公式（含杂原子）：

$$\mathrm{\Omega }=\frac{2C+2-(H+X-N)}{2}$$

其中：

• $C$：碳原子数
• $H$：氢原子数
• $X$：卤素原子数
• $N$：氮原子数

🧪 示例：

• 乙酸（C₂H₄O₂）：

  • O 忽略
  • 无 N 和 X
  • $H^{\prime }=4$
  • $$\mathrm{\Omega }=\frac{2\times 2+2-4}{2}=1$$

• 氯乙胺（$\mathrm{C}{\phantom{A}}_2\mathrm{H}{\phantom{A}}_6\mathrm{ClN}$）：

  • H = 6，X = 1（Cl），N = 1
  • $H^{\prime }=6+1-1=6$
  • $$\mathrm{\Omega }=\frac{2\times 2+2-68}{2}=\frac{6-6}{2}=0$$❗注意：负值或分数表示结构不合理或计算错误！

答疑：硝基算几个不饱和度？

由于硝基不是完整分子，需要连上一个基团。不妨连上无不饱和度的甲基，考察 $\mathrm{CH}{\phantom{A}}_3\mathrm{NO}{\phantom{A}}_2$，它的不饱和度全部来源于硝基：

• H = 3，N = 1，X = 0
• $H^{\prime }=3+1-0=4$
• $$\mathrm{\Omega }=\frac{2\times 2+2-4}{2}=1$$

所以，硝基有 $1$ 个不饱和度。

五、σ 键个数怎么算？

σ 键是我们常见的单键、双键中的那根“主键”。无论双键还是三键，都只有1 个 σ 键。

✅ 计算公式：

$$\text{σ键数}=\text{原子总数}-1+\text{环的数量}$$

解释：

• 所有单键都是 σ 键
• 双键、三键中也各有一个 σ 键
• 环的存在意味着额外的 σ 键（因为闭合了）

🧪 示例：

• 甲烷（CH₄）：5 个原子 → σ 键 = 5 - 1 = 4
• 乙烯（C₂H₄）：6 个原子，1 个双键（不算额外），无环 → σ 键 = 6 - 1 = 5
• 苯（C₆H₆）：12 个原子，6 个 σ 键来自骨架，1 个环 → σ 键 = 12 - 1 + 1 = 12

六、总结口诀与技巧

目标	技巧
判断不饱和度	数双键、三键、环；三键算2
含杂原子	O不管，N 带 H 扔，X 直接当 H
σ键数量	原子数 - 1 + 环数
公式法	$\mathrm{\Omega }=\frac{2C+2-H^{\prime }}{2}$，$H^{\prime }$ 是调整后的H

七、结语：从“数氢”到“看结构”

不饱和度不仅是计算题中的工具，更是连接分子式与结构的关键桥梁。通过它，我们可以快速在双键、环或芳香结构和氢原子个数之间搭建双向联系，助力有机推断的题目。

希望这篇文章能帮助你建立起对“不饱和度”与“σ键”的直观理解，在学习有机化学的路上越走越稳！