检验平面法向量

高中数学·立体几何

算出平面法向量 $\vec{n} = (x, y, z)$ 和平面上三点 $(x_{i}, y_{i}, z_{i}), i = 1, 2, 3$

只需保证：

x x_{1} + y y_{1} + z z_{1} = x x_{2} + y y_{2} + z z_{2} = x x_{3} + y y_{3} + z z_{3}

则算出的法向量正确。

原理：法向量为 $(x, y, z)$ 的平面上任意一点满足 $x_{0} x + y_{0} y + z_{0} z + D = 0$ 。（立体解析几何—平面的方程）